Grado 8°


Sábado 26 de octubre de 2013

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 matemáticas aquí:    

Descarga aquí el trabajo de fracciones algebraicas

Sábado 2 de Noviembre de 2013

La evaluación de multiplicación de fracciones algebraicas está pendiente para la semana del 5 al 9 de noviembre, el martes discutimos la fecha.

Sábado 9 de Noviembre de 2013

La evaluación SOLO ESTARÁ DISPONIBLE EL DÍA DE HOY, si no puedes hacerla, por favor escríbeme al correo oscardeleonortega@hotmail.com y explícame las razones. El día martes usted deberá sustentar en el tablero uno de los puntos de la evaluación.

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 matemáticas aquí: ___________     

Repasa los Casos de Factorización
FACTORES: Se conoce como FACTORES o DIVISORES de una expresión algebraica a las expresiones que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.
Así, multiplicando “a” por a+b tenemos:
a(a+b)= a2+ab.
CASO I
FACTOR COMUN
Cuando TODOS LOS TÉRMINOS de un POLINOMIO tienen UN FACTOR COMUN.
Podemos ver dos clases en este caso a saber:
FACTOR COMUN MONOMIO:   a2+2a el factor común de este binomio es:
a entonces la expresión factorizada nos queda a(a+2).
Ejemplo resuelto:
Descomponer  10b-30ab2.Los coeficientes 10 y 30 tienen como factores comunes 2,5 y 10. Tomamos 10 por que siempre se toma el MAYOR como factor común.
De la parte literal (las letras);es b entonces 10b(1-3ab)
EJERCICIOS
  1. 1.   b+b2                                                            9. x-x2+x3-x   
  2. 2.   3a3-a2                                  10. 8m2-12mn
  3. 3.   5m2+15m3                        11. 25x7-10x5+15x3-5x2
  4. 4.   9a3x2-18ax3                       12. 9a2-12ab+15a3b2-24ab3
  5. 5.   15c3d2+60c2d3                 13. 14x2y2-28x3+56x4
  6. 6.   a3+a2+a                             14. 93a3x2y-62a2x3y2-124a2x
  7. 7.   2a2x+2ax2-3ax                 15. 100a2b3c-150ab2c2+50ab3c3-200abc2              
  8. 8.   34ax2+51a2y-68ay2
FACTOR COMUN MONOMIO: Dos o más términos TIENEN COMO FACTOR COMÚN UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
Ejemplos:
  • Ø x(a+b)+m(a+b) El factor común en esta expresión algebraica es: a+b entonces al factorizar su resultado es: (x+m)(a+b)
  • Ø 2x(a-1)-y(a-1) El factor común en esta expresión algebraica es:      a-1 entonces al factorizar su resultado es: (a-1)(2x-y).
  • Ø m(x+2)+x+2 El factor común en esta expresión algebraica es: x+2 entonces al factorizar su resultado es: (m+1)(x+2).
El  procedimiento del anterior ejercicio es asi:m(x+2)/(x+2)+(x+2)/(x+2) los que están en rojo son los términos semejantes y  se pueden eliminar por que son factores que multiplican otro termino.
  • Ø 2x(x+y+z)-x-y-z El factor común en esta expresión algebraica es:(x+y+z)entonces al factorizar su resultado es: (x+y+z)(2x-1).   Realizamos el procedimiento anterior.
EJERCICIOS
  1. 1.   a(x+1)+b(x+1).               6. a3(a-b+1)-b2(a-b+1).
  2. 2.   2(x-1)+y(x-1).
  3. 3.   2n(x-1)-3x( x-1).
  4. 4.   a2+1-b (a2+1).
  5. 5.   3x(x-2)-2y(x-2).
CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACION
DE TERMINOS
Cuando se tienen 2 FACTORES COMUNES EN UNA EXPRESION ALGEBRAICA.Entonces se AGRUPAN LOS DOS PRIMEROS TERMINOS EN UN PARENTISIS Y LOS OTROS DOS EN OTRO PARENTESIS PRECEDIDO DEL SIGNO POSITIVO.
DESPUES DE HALLAR EL FACTOR COMUN EN CADA GRUPO ESTOS DEBEN SER EXACTAMENTE IGUALES.
EJEMPLOS:
Descomponer : ax+bx+ay+by =(ax+bx)+(ay+by)
                                                          =x(a+b)+b(a+b)
                                                          =(x+y)(a+b).

Factorar: 3m2-6mn+4m-8n = (3m2-6mn)+(4m-8n)
                                                        = 3m(m-2n)+4 (m-2n)
                                                        =(3m+4)(m-2n).

Factorar: ax-ay+az+x-y+z = (ax-ay+az)+(x-y+z)
                                                     =a(x-y+z)+(x-y+z)
                                                     =(x-y+z)(a+1)


EJERCICIOS:
  1. 1.   a2+ab+ax+bx.                              5. 4a3-1-a2+4a.          
  2. 2.   x2-a2+x-a2x.                                    6. 3abx2-2y2-2x2+3aby2.
  3. 3.   ax-2bx-2ay+4by.                          7.  6ax+3a+1+2x.
  4. 4.   3m-2n-2nx4+3mx4.                      8. 3x3-9ax2-x+3a.
CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Una cantidad es cuadrado perfecto ,cuando el resultado de su raíz es un numero ENTERO,es decir que la raíz al MULTIPLICARSE POR SI MISMA DA COMO RESULTADO EL RADICANDO O QUE ES EL PRODUCTO ENTRE DOS FACTORES IGUALES.(tanto la parte numérica como la literal)
Así 4a2 es un cuadrado perfecto porque es el producto de dos factores iguales a saber: (2a)(2a)= 4a2.
RAIZ CUADRADA DE UN MONOMIO:
Para extraer la raíz cuadrada de un monomio hallamos LA RAÍZ CUADRADA DE SU COEFICIENTE NUMÉRICO y el coeficiente literal se halla DIVIDIENDO EL EXPONENTE DE CADA LETRA POR 2.   
Así la raíz cuadrada de:
                                             9a2b4= (3ab2)2; esto es lo mismo que realizar el producto de la siguiente manera (3ab2)(3ab2)
REGLA PARA CONOCER SI UN TRINOMIO ES CUADRADO PERFECTO
Un Trinomio ordenado con relación a  una letra es CUDRADO PERFECTO cuando EL PRIMER Y TRECER TERMINO SON CUADRADOS PERFECTOS; esto quiere decir que su raíz cuadrada es exacta.
Y EL SEGUNDO TERMINO ES EL DOBLE PRODUCTO DE SUS RAICES CUADRADAS.
Así a2-4ab+4b2.
La raíz cuadrada de a2 es a es el primer término.
 La raíz cuadrada de 4b2 es 2b es el tercer término.
El DOBLE producto de estas raíces es : 2(a.2b)= 4ab es el segundo término.
REGLA PARA FACTORAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
EXTRAEMOS LA RAIZ CUADRADA AL PRIMER Y TERCER TERMINO DEL TRINOMIO Y SE SEPARAN LAS RAICES POR EL SIGNO DEL SEGUNDO TERMINO.
El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplican por sí mismo o se eleva al cuadrado.
Ejemplos:

Factorar : m2+2m+1= (m+1)(m+1)= (m+1)2.
La raíz cuadrada de m2 es m.
La raíz cuadrada de 1 es 1.
El doble producto del primer y tercer término es 2(m)(1)=2m.

Descomponer: 4x2+25y2-20xy
Ordenado el trinomio, tenemos:
                                                         4x2-20xy+25y2 = (2x-5y)( 2x-5y) =( 2x-5y)2.
La raíz cuadrada de 4x2 es 2x.
La raíz cuadrada de 25y2 es 5y.
El doble producto del primer y tercer término es 2(2x)(5y)=20xy.

Descomponer: 1-16ax2+64a2x4 =(1-8ax2)(1-8ax2)= (1-8ax2)2.
La raíz cuadrada de 1 es 1.
La raíz cuadrada de 64a2x4 es 8ax2.
El doble producto del primer y tercer término es 2(1)( 8ax2)=16ax2.

EJERCICIOS
  1. 1.   a2-2ab+b2.                                      6. 1+14x2y+49x4y2.
  2. 2.   y4+1+2y2.                                       7. 49m6-70am3n2+25a2n4.
  3. 3.   a-10ª+25.                                        8. a2/4-ab+b2.
  4. 4.   16+40x2+25x4.                              9. 1+2b/3+b2/9.
  5. 5.   1-2a3+a6.                                         10. 1/25+25x4/36-x2/3.






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